Question

（2011?商丘二模）如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形项部或底部到杆距离都是

L

2

．在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为2L，磁感应强度为B．现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直．t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做功为（　　）

• A．

  B2L2v2

  R

• B．

  B2L3v

  2R

• C．

  B2L3v

  4R

• D．

  B2L2v2

  4R

Answer 1

分析：正弦曲线形状金属导线以恒定的速度v穿过磁场过程中，线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，再求出有效值，根据功能关系求解外力F所做的功．

解答：解：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=

L

2

sinωt
   得到    e=

BLv

2

sinωt，ω=

2π

T

=

2π

2L v

=

πv

L

不变
  则线圈中产生正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=

BLv

2 2

因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
  故导线全部穿过磁场过程，外力F所做功为W=

( BLv 2 2 )2

R

?

4L

v

=

B2L3v

2R

故选B

点评：本题电磁感应与交变电流的知识综合题，考查迁移能力．交变电流求热量时，要用有效值．