Question

某型号小汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为1×10³ kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍，g取10m/s²．求：
（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少？
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s 时的加速度大小是多少？
（3）质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s，则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少？

Answer 1

分析：（1）当汽车达到最大速度时，处于受力平衡状态，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度为20m/s时汽车的牵引力的大小，再由牛顿第二定律可以求得此时加速度的大小．
（3）当出现紧急情况时，汽车急刹车，由牛顿第二定律可以求出汽车的加速度，根据运动学公式求出汽车与前车保持的安全距离．

解答：解：（1）当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时，汽车达到最大速度，此时发动机牵引力等于所受到的阻力，
v_max=

P

Ff

=40 m/s．
（2）此汽车以额定功率启动，设速度达到v₁=20 m/s时的发动机牵引力为F₁，汽车加速度为a₁则
F₁=

P额

v1

=3×10³ N
a₁=

F1-Ff

m

=1.5 m/s²．
（3）当出现紧急情况时，汽车急刹车，此时受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力
f=μmg
此时汽车的加速度为a₂=

f

m

=6 m/s²
则汽车的刹车距离为s₁=

v 2 0

2a2

=75 m
汽车在司机反应时间内行驶的距离为
s₂=v₀t₀=9 m
则此汽车与前车保持的安全距离为
s=s₁+s₂=84 m．
答：（1）此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是40 m/s．
（2）若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s 时的加速度大小是1.5 m/s²．
（3）驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为84 m．

点评：本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．