Question

【题目】研究太空宇宙射线的粒子组成时，要在探测卫星上安装“太空粒子探测器”和质谱仪。“太空粒子探测器”由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示。辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径为R1，电势为φ1，内圆的半径R2=，电势为2。内圆内有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间存在狭缝。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板两面均能吸收粒子，两端不吸收粒子），不考虑粒子间的相互作用。

（1）求粒子刚到达内圆时速度的大小。

（2）以收集薄板MN所在的直线为横轴建立如图甲所示的平面直角坐标系。分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，求出这些粒子运动的一个周期内在磁场中运动的时间。

Answer 1

【答案】（1）v＝；（2）粒子在磁场中运动的时间为T，有：T＝＝，粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）；

【解析】

(1)子在电场中加速，根据动能定理可求得粒子到达内圆时的速度大小；

(2)磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力即可求得半径，再与几何关系联立即可，画出一个周期性运动的图象，周期公式结合转过的圆心角即可求出一个周期性运动的时间。

(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可得：

U=φ1-φ2

联立解得：；

(2)粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，有

如图所示，因为r=R2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动圆周后，射出磁场，进入电场，在电场中先减速后反向加速，并返回磁场，如此反复的周期运，粒子在磁场中做圆周运动的周期： 则粒子在磁场中运动的时间：t=T粒子进入电场的四个位置坐标分别为（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）.