Question

（10分）月球与地球质量之比约为1：80，一般情况下，我们认为月球绕地球运动，其轨道可近似认为是圆周轨道，但有研究者提出，地球的质量并非远远大于月球质量，故可认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动。在月地距离一定的情况下，试计算这种双星系统所计算出的周期T₁与一般情况所计算出的周期T₂之比。（结果可用根号表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设地球和月球的质量分别为M、m，其间距为L，在双星系统中地球与月球的轨道半径分别为R、r,则在双星系统中，对地球：

对月球：

其中   

整理得：

在一般情况下，对月球：

则

由上式得：

考点：万有引力与航天