Question

【题目】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”形光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与A2杆初始位置相距为s。重力加速度大小为g。求：

(1)回路内感应电流的最大值；

(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

(3)当杆A2与杆A1的速度比为1∶3时，A2受到的安培力大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球撞击杆过程动量守恒，之后做平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1，杆获得的速度大小为v2，则有

0.5mv0＝0.5m(－v1)＋mv2

s＝v1t

H＝gt2

所以

回路内感应电动势的最大值为E1＝BLv2，电阻R＝2Lr

故杆在磁场中运动的最大电流

（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，设两杆最终速度为v′，则

mv2＝2mv′

感应电流最多产生的热量为

代入v2和v′计算得

（3）设杆A2和杆A1的速度大小为v、3v，则根据动量守恒定律得

mv2＝mv＋m·3v

由法拉第感应定律和右手定则得此时回路的总感应电动势为

E2＝BL(3v－v)

感应电流

安培力

F＝BIL

联合以上各式得