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    8．如图甲所示，工厂利用倾角θ=30°的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高为h=5.25m的平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分v-t图象如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
    （1）木箱与传送带间的动摩擦因数μ；
    （2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；
    （3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功．

    分析 （1）由乙图得出木箱运动的加速度和皮带运动的速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数μ；
    （2）根据运动学基本公式求出木箱加速的位移，木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，结合传送带的长度列式求解即可；
    （3）先求出一个木箱在传送带上运动时产生的热量和增加的动能和重力势能，再求出从开始的10分钟内共传送木箱的个数，求和即可电动机需要多做的功．

    解答 解：（1）由乙图可知，木箱运动的加速度为：a=$\frac{1}{1}$=1m/s2，
    皮带匀速运动的速度为：v=1m/s，
    根据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
    解得：$μ=\frac{2\sqrt{3}}{5}$
    （2）木箱加速运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=0.5m$，
    木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，有：△L=vt=1m
    传送带的长度为：L=$\frac{h}{sin30°}=2h=10.5m$，
    L=10△L+x1，
    所以传送带上最多同时存在的木箱个数为11个，
    （3）木箱再传送带上运动时，和皮带间的相对位移为：△x=vt-x1=1×1-0.5=0.5m，
    和皮带间的摩擦产生的热量为：Q1=μmgcosθ•△x=15J
    木箱最终增加的动能为：${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2.5J$，
    木箱到达平台增加的重力势能为：EP=mgh=262.5J，
    从开始的10分钟内共传送木箱的个数N=10×60=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，
    到达平台的590个，电动机做的功为：W1=590（Q1+EK1+EP1）=165200J，
    在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：10EK1=25J，
    10个木箱的摩擦生热为：10Q1=150J，
    10个木箱增加的重力势能共为：EP′=10mg△xsin30°+mg△Lsin30°+2mg△Lsin30°+…+9mg△Lsin30°=10mg△xsin30°+mgLsin30°（1+2+3+…+9）=1250J，
    所以电动机多做的功为：W=W1+10EK1+10Q1+EP′=166625J
    答：（1）木箱与传送带间的动摩擦因数μ为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
    （2）传送带上最多有11个木箱同时在向上输送；
    （3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功为166625J．

    点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据运动图象求出加速度和最终两者一起运动的速度，难度较大，属于难题．

    练习册系列答案
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    A．10NB．20NC．20$\sqrt{3}$ND．10$\sqrt{3}$N

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    18．关于物体的内能，以下说法正确的是（　　）
    A．箱子运动的速度减小，其内能也减小
    B．篮球的容积不变，内部气体的温度降低，其气体的内能将减小
    C．物体的温度和体积均发生变化，其内能将一定变化
    D．对于一些特殊的物体，可以没有内能

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑绝缘平台．平台右端B与水平绝缘传送带平滑相接，传送带长L=1m，有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10-3C的滑块，放在水平平台上．平台上有一根轻质绝缘弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接．现将滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内．在弹簧处于压缩状态时，若将滑块由静止释放，当传送带静止时，滑块恰能到达传送带右端C点．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2（g取10m/s2）．
    （1）求滑块到达B点时的速度vB及弹簧储存的最大弹性势能Ep；
    （2）若两轮半径均为r=0.4m，现传送带以角速度ω0顺时针匀速转动．让滑块从B点以速度vB′＞rω0滑上传送带，且在C点时恰好沿水平方向飞出传送带，求ω0的最大值；
    （3）若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，仍将弹簧压缩到（1）问中的情形时释放滑块，同时，在BC之间加水平向右的匀强电场E=5×102N/C．滑块从B运动到C的过程中，求摩擦力对它做的功及此过程中由于摩擦而产生的热量．（本问中结果保留三位有效数字）

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