Question

6．质量为m，长为L的均匀链条，拉直放在光滑水平面上，并让$\frac{L}{3}$吊在桌边外．让链条由静止释放，求：（1）以桌面为0势能点，铁链的机械能是多少？
（2）铁链刚好完全离开桌面时的速度．

Answer 1

分析 （1）设桌面为零势能面，分链条为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其两种情况下的重力势能，求出总的机械能．
（2）根据机械能守恒计算最后的速度的大小．

解答 解：（1）选桌面为势能0点，铁链的机械能是
E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$=$-\frac{mgL}{18}$
（2）利用系统机械能守恒，选桌面为势能0点．
初：E=$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0$末：E=$-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$
有：$-\frac{1}{3}mg\frac{L}{6}+0=-mg\frac{L}{2}+\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：$v=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
答：（1）以桌面为0势能点，铁链的机械能是$-\frac{mgL}{18}$；
（2）铁链刚好完全离开桌面时的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$．

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．