Question

20．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位侈x的关系图象如图所示．已知汽车的质量为1×10³kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计．求：
（1）汽车受到地面的阻力大小；
（2）汽车的额定功率；
（3）汽车加速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）关闭发动机的过程，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力．
（2）在5-7m过程中汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，求解汽车的额定功率．
（3）根据动能定理和功率公式求解加速运动的时间，其中牵引力的功为Pt．

解答 解：（1）对于图象中（7-11）×10²m段，根据动能定理得：-fx=0-E_k，
得到阻力为：f=$\frac{{E}_{k}}{x}$=$\frac{8×1{0}^{5}}{（11-7）×1{0}^{2}}$=2×10³N．
（2）设汽车匀速运动的速度为v，则有：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8×1{0}^{5}}{1×1{0}^{3}}}$=40m/s
匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为：
P=Fv=fv=2×10³×40W=80kW．
（3）对于加速运动过程，根据动能定理得：
Pt-fS=E_k2-E_k1，
由图知：S=500m，E_k2=8×10⁵W，E_k1=5×10⁵W
代入数据解得到：t=16.25s．
答：（1）汽车受到地面的阻力大小是2×10³N；
（2）汽车的额定功率是80kW；
（3）汽车加速运动的时间是16.25s．

点评 本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解变加速运动的时间．知道汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡．