Question

【题目】如图甲所示，在0≤x≤d的区域内有垂直纸面的磁场，在x<0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场(图中未画出)。一质子从点P(-,)处以速度v0沿x轴正方向运动，t=0时，恰从坐标原点O进入匀强磁场。磁场按图乙所示规律变化，以垂直于纸面向外为正方向。已知质子的质量为m，电荷量为e，重力不计。

⑴求质子刚进入磁场时的速度大小和方向；

⑵若质子在0~时间内从y轴飞出磁场，求磁感应强度B的最小值；

⑶若质子从点M(d，0)处离开磁场，且离开磁场时的速度方向与进入磁场时相同，求磁感应强度B0的大小及磁场变化周期T。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵ ⑶（n=1、2、3……）

【解析】（1）质子在电场中作类平抛运动，时间为t，刚进磁场时速度方向与x正半轴的夹角为，有， ，

解得

（2）质子在磁场中运动轨迹与磁场右边界相切时半径最大，B最小

由几何关系知，解得

根据牛顿第二定律 有

解得

（3）分析可知，要想满足题目要求，则质子在磁场变化的半个周期内的偏转角为60°，在此过程中质子沿x轴方向上的位移恰好等于它在磁场中做圆周的半径R．欲使质子从M点离开磁场，且速度符合要求，必有：

质子做圆周运动的轨道半径：

解得（n=1、2、3……）

设质子在磁场做圆周运动的周期为T0，则有，

解得： （n=1、2、3……）