Question

质量分别为m₁＝1 kg，m₂＝3 kg的小车A和B静止在水平面上，小车A的右端水平连接一根轻弹簧，小车B以水平向左的初速度v₀向A驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度为v＝6 m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能的损失，求：

 

(1)小车B的初速度v₀；

(2)A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能。

Answer 1

(1)由题意可得，当A、B相互作用后弹簧恢复到原长时A的速度达到最大，设此时B的速度为v2，所以由动量守恒定律可得：

m2v0＝m1v＋m2v2

相互作用前后系统的总动能不变：

m2v＝m1v2＋m2v

解得：v0＝4 m/s.

(2)第一次弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，设此时A、B有相同的速度v′，根据动量守恒定律有：

m2v0＝(m1＋m2)v′

此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量：

ΔE＝m2v－(m1＋m2)v′2

解得：ΔE＝6 J.

(1) v0＝4 m/s.(2) ΔE＝6 J