Question

【题目】如图所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）

（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．
（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．

Answer 1

【答案】（1）2ｍ／ｓ．（2）0.18ｍ．

【解析】（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有

ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，

∴ ，

子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：

（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，

解得ｖ２＝＝2ｍ／ｓ．

（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由动量守恒定律，得

ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，

解得ｖ１′＝4ｍ／ｓ．

木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动ａ＝μｇ．

设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－ａｔ2，

由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移

ｓ＝ｕｔ，

由图可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ，

联立以上四式并代入数据得：ｔ2－6ｔ＋1＝0，

解得：ｔ＝（3－2）ｓ，（ｔ＝（3＋2）ｓ不合题意舍去），

s=vt=（3-2）m=0.18m