Question

12．如图所示，光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m=1.0kg的小铁块，它离布带右端的距离为L=0.5m，铁块与布带间动摩擦因数为μ=0.1．现用力从静止开始向左以a₀=2m/s²的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10m/s²，求：
（1）将布带从铁块下抽出需要多长时间？
（2）铁块离开布带时的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）铁块在布带上滑动时，所受的合力为滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出铁块的加速度．在布带从铁块下抽出的过程中，布带与铁块的位移之差为L，根据匀变速直线运动公式求出所需的时间．
（2）根据速度时间公式求出铁块离开布带是的速度大小．

解答 解：（1）设铁块离开布带时，相对桌面移动了x的距离，布带移动的距离为L+x，铁块滑动的加速度为a，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得：a=μg=0.1×10=1m/s²，
根据运动学公式有：L+x=$\frac{1}{2}$a₀t²，x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{0}-μg}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{2-0.1×10}}$s=1s    
故将布带从铁块下抽出需要1s．
（2）铁块离开布带是的速度大小为：v=at=1×1=1m/s；
答：（1）将布带从铁块下抽出需要1s．
（2）铁块离开布带时的速度大小是1m/s．

点评 本题是动力学问题，知道加速度是联系前后的桥梁．对于第（2）问，也可以通过动能定理进行求解，布带对铁块做的功等于铁块动能的变化．