Question

在电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如下图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B，质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球无机械能损失，设碰撞过程中A、B两球间无电荷量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞?

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大?

(3)在以后A、B两球不断地再次碰撞的时间间隔会相等吗?请说明理由.如果时间间隔相等，请计算该时间间隔T.

Answer 1

解：(1)A球在电场力作用下做匀加速直线运动，设A球与B碰前的速度为v₀

a= 

L=at² 

V₀=at 

由以上各式解得：t= 

V₀= 

(2)A球与B球第一次相碰，动量守恒；设碰后A、B速度分别为和V_A1和V_B1

则：mV₀=mV_A1+mV_B1 

机械能守恒m=m+m 

所以得：V_A1=0，V_B1=V₀= 

(3)碰后B球向右匀速直线运动，A球又开始向右做初速度为零的匀加速运动，第二次相碰有：

S_A2=S_B2即a=V₀t₂ 

解得t₂=，碰前V_A1=at₂=2V₀ 

碰撞动量守恒和动能不变有：

mV_A1+mV_B1=mV_A2+mV_B2 

m+m=m+m 

联立得：V_A2=V₀,V_B2=2V₀

碰后B球向右做匀速直线运动，A球又开始向右做初速不为零的匀加速直线运动，第三次相碰有：

S_A=S_B，即V₀t₃+a=2V₀t₃

所以t₃= 

依次类推，每次碰撞时间间隔相等，该时间间隔为T==2 

点评：本题考查了带电粒子在电场中的运动及动量守恒定理、机械能守恒定律的应用.要求考生能正确分析带电粒子的受力情况及运动过程，考查了考生综合分析问题的能力.