Question

15．如图1所示，一物块（可视为质点）受到一水平向左的恒力F作用在粗糙的水平面上从O点以初速度v₀=10m/s 向右运动，运动一段距离后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图如图2所示，已知物块的质量m=1kg，g=10m/s²，求该恒力F的大小和物块与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 通过图象可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，恒力F反向后做匀加速直线运动，根据图线求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F和摩擦力的大小．

解答 解：物体匀减速直线运动的加速度大小为：
a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{100}{2×5}$m/s²=10m/s²
物体匀减速直线运动的时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
匀加速直线运动的加速度大小为：
a₂=$\frac{v{'}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{64}{2×8}$m/s²=4m/s²
根据牛顿第二定律得：
F+f=ma₁，F-f=ma₂
联立两式解得：F=7N，f=3N
则动摩擦因数为：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{3}{10}$=0.3
答：恒力F大小为7N；物体与水平面的摩擦系数为0.3．

点评 解决本题的关键通过图线理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析．注意体会加速度在联系力和运动规律间的桥梁作用．