Question

18．一辆质量为2000kg的汽车在水平路面上，汽车的额定功率为80kW，若汽车现以额定功率由静止开始启动，已知汽车所能达到的最大速度为40m/s，在运行过程中所受的阻力大小不变，求：
（1）汽车在运行过程所受的阻力大小？
（2）当汽车速度v₁=10m/s时，汽车的加速度大小？
（3）汽车速度由v₁=10m/s达到的最大速度为40m/s用时50s，则该段时间内行驶的距离是多少．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m求出汽车在运行过程中所受的阻力大小．
（2）根据P=Fv求出汽车的牵引力，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度大小．
（3）根据动能定理，抓住功率不变，求出该段时间内行驶的距离．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得，
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{40}N=2000N$．
（2）当汽车速度为10m/s时，牵引力F=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{80000}{10}N=8000N$，
根据牛顿第二定律得，汽车的加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{8000-2000}{2000}=3m/{s}^{2}$．
（3）根据动能定理得，$Pt-fx=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得x=1250m．
答：（1）汽车在运行过程所受的阻力大小为2000N；
（2）汽车的加速度为3m/s²；
（3）该段时间内行驶的距离为1250m．

点评 本题考查了机车的恒定功率运用问题，知道牵引力等于阻力时速度最大，汽车在运动的过程中做变加速直线运动，无法通过运动学公式求解位移的大小，只能结合动能定理求解位移大小．