Question

如今我国的“探月工程”计划已经进入第三期工程，2013年12月“嫦娥三号”成功落月，落月之前“嫦娥三号”在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

（1）若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥三号”环绕月球运行的线速度是多少？

（2）若已知R_月=R_地，g_月=g_地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

Answer 1

考点：  人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

专题：  人造卫星问题．

分析：  嫦娥三号卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律可以求出其线速度，求出线速度后再分析答题．

解答：  解：万有引力提供嫦娥三号卫星做圆周运动的向心力；

（1）由牛顿第二定律得：G=m   ①

在月球表面的物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即：G=m′g_月   ②

由①②解得：v=；

（2）由牛顿第二定律得：G=m，

万有引力等于重力：G=mg，解得：v=，

近地卫星线速度之比：==；

答：（1）若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月，则“嫦娥三号”环绕月球运行的线速度是；

（2）若已知R_月=R_地，g_月=g_地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的倍．

点评：  本题考查了万有引力定律的应用，应用万有引力定律公式、牛顿第二定律即可解题，解题时注意黄金代换：GM=gR²的应用．