Question

6．已知一个标准大气压，温度0℃时，一摩尔气体体积2.24×10^-2m³，阿伏加德罗常数为N_A=6.0×10²³mol^-1．试估算压强一个标准大气压，密度1.29kg/m³，温度27℃，体积6m×5m×4m的教室空间内（结果保留一位有效数字）：
（1）总分子数量n；
（2）分子间平均距离S；
（3）分子的平均质量m．

Answer 1

分析 （1）根据等圧変化得出体积6m×5m×4m的教室空间内气体在一个标准大气压，温度0℃时的体积，结合摩尔体积得出物质的量，从而求出总分子数．
（2）根据气体体积以及分子总数得出一个分子所占的体积，将分子所占体积看成立方体，从而得出分子间的平均距离．
（3）根据气体的密度和体积求出气体的质量，结合分子总数求出分子的平均质量．

解答 解：（1）根据等圧変化得，$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
${V}_{1}=6×5×4{m}^{3}=120{m}^{3}$，T₁=273+27K=300K，T₂=273K．
解得V₂=109.2m³，
总分子数N=$\frac{{V}_{2}}{{V}_{mol}}{N}_{A}=\frac{109.2}{2.24×1{0}^{-2}}×6×1{0}^{23}$≈5×10²⁶．
（2）一个分子所占的体积$V=\frac{{V}_{1}}{N}=\frac{120}{5×1{0}^{26}}{m}^{3}=2.4×1{0}^{-25}{m}^{3}$，
因为V=S³，代入数据解得分子间的平均距离S=6×10^-3m．
（3）分子的平均质量m=$\frac{ρ{V}_{1}}{N}=\frac{1.29×120}{5×1{0}^{26}}kg$=3×10^-25kg．
答：（1）总分子数量为5×10²⁶；
（2）分子间平均距离为6×10^-3m；
（3）分子的平均质量为3×10^-25kg．

点评 解决本题的关键要将教室空间内气体的体积转化为一个标准大气压，温度0℃时的体积，从而求出物质的量，知道阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．