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    10．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置圆形线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，上下运动的速度v=0.4πsin（πt）m/s，且始终处于辐射磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连；浮桶下部由内、外两密封圆筒构成（图乙中阴影部分），其内部为产生磁场的磁体；线圈匝数N=200匝，线圈所在处磁场的磁感应强度大小B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．计算时取π2的值为10．
    （1）求线圈中产生感应电动势的最大值Em；
    （2）求灯泡工作时消耗的电功率P；
    （3）若此灯塔的发电效率为90%，求3min内海浪提供给发电灯塔的能量．

    分析 （1）根据感应电动势公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出电动势e的最大值；
    （2）由欧姆定律可得灯泡电流有效值，由电流有效值来计算灯泡电功率；
    （3）根据能量守恒定律列式求解．

    解答 解：（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势最大值为：Em=NBlvmax ，
    其中：l=πD，
    联立得：Em=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V；
    （2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{64}{\sqrt{2}}=32\sqrt{2}$V，
    根据闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
    得：I=$\frac{32\sqrt{2}}{15+1}$=2$\sqrt{2}$A，
    那么灯泡电流的有效值为：I=2$\sqrt{2}$A，
    灯泡两端电压的有效值为：U=IR=2$\sqrt{2}$×15=30$\sqrt{2}$V，
    则灯泡的功率为：P=I2R=（2$\sqrt{2}$）2×15=120W；
    （3）此灯塔的发电效率为90%，根据能量守恒定律，有：
    90%E总=UIt
    解得：E总=$\frac{UIt}{90%}=\frac{30\sqrt{2}×2\sqrt{2}×180}{0.9}$J=2.4×104J；
    答：（1）波浪发电产生电动势的最大值为64V；
    （2）灯泡的电功率120W；
    （3）3min内海浪提供给发电灯塔的能量为2.4×104J．

    点评 该题关键是用好感应电动势的最大值，该题是运动切割，故速度最大时，对应感应电动势最大；在求解灯泡两端电压时候，用欧姆定律最简单，不用硬套交流有效值公式．

    练习册系列答案
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