Question

【题目】如图，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线段是圆的一条直径，有一个质量为m、电荷量为+q的离子在纸面内从P点射入磁场，射入磁场时速度方向与的夹角为30°．重力不计．

(1)若离子在点离开圆形磁场区域，求离子的速度大小v0；

(2)现有大量该种离子，速率大小都是，在纸面内沿各个方向通过P点进入圆形磁场区域，试通过计算找出离子只能在圆周的哪一部分射出圆形区域（不计离子间相互作用）；

(3)若在圆形区域左侧还存在一个以、为边界的条形区域磁场，磁感应强度大小与圆形区域内相同，两边界间距，且有，其中与圆形区域相切．研究(2)问中离子的运动，求“射出圆形区域时的位置”与P点相距最远的那些离子，它们从P点进入圆形区域直到离开条形区域所用的时间．

Answer 1

【答案】（1）（2）在P左侧磁场圆1/6个圆弧内 （3）

【解析】试题分析：（1）由几何关系得，离子在磁场中运动的轨迹半径r1=2R

由，得

代入r1=2R解得：

（2）将运动速度为代入，可得离子在磁场中运动的轨迹半径为

如图，Q为离子离开圆形区域位置，则根据几何性质，

故令Q0为P点左侧圆形区域边界上一点，且PQ0=R，则磁场圆只能在Q0与P之间的一段劣弧上射出圆形区域， ， ，在P左侧，磁场圆上1/6个圆弧内

（3）如图，从Q0飞出圆形区域的离子即本问所说离子，在圆形区域中走过半圆，所以运动时间

由几何关系得离子匀速直线运动路程

匀速运动时间为

由几何关系得离子在条形磁场中： ，

可得

则转过的圆心角为

时间

总时间