Question

一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为（设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑）（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：把题目理解为在光滑斜面上下滑的物体，应用牛顿第二定律和运动学公式把时间表示出来，讨论即可．

解答：解：右图为屋顶的示意图．
屋顶为一等腰三角形，设房屋的宽度为2L，雨滴运动的距离为l，斜面的倾角为θ，
∴雨滴运动的距离为l=

L

cosθ

①
雨滴的运动可看作匀加速运动，
雨滴的合力等于重力沿斜面方向的分力mgsinθ
雨滴运动的加速度a=gsinθ ②
根据匀变速运动的知识有，l=

1

2

at2
变形得，t=

2L gsinθcosθ

=

4L gsin2θ

当θ=45°，sin（2θ）最大，雨滴运动时间最短．
则屋顶的夹角=180°-45°-45°=90°
故选：B

点评：要能够把生活中的例子转化为物理中常见的模型，本题难点在于数学公式的应用．