Question

【题目】某校科技节期间举办“云霄飞车”比赛，小敏同学制作的部分轨道如图甲所示，倾角θ＝的直轨道AB，半径R1＝1m的光滑圆弧轨道BC，半径R2＝0.4m的光滑螺旋圆轨道CDC′，如图乙所示，光滑圆弧轨道C′E，水平直轨道FG(与圆弧轨道同心圆O1等高)，其中轨道BC、C′E与圆轨道最低点平滑连接且C、C′点不重叠，∠BO1C＝∠CO1E＝．整个轨道处在竖直平面内，比赛中，小敏同学让质量m＝0.04kg的小球从轨道上A点静止下滑，经过BCDC′E后刚好飞跃到水平轨道F点，并沿水平轨道FG运动．直轨道AB与小球的动摩擦因数μ＝0.3，小球可视为质点，sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s2，求：

(1)小球运动到F点时的速度大小；

(2)小球运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；

(3)A点离水平地面的高度．

Answer 1

【答案】(1)m/s(2)2.84N(3)3.9m

【解析】

(1)小球从E运动到F的逆过程是平抛运动，设小球离开E点时竖直分速度为vy，小球运动到F点时的速度大小为vF．由2gh＝vy2可得

vy＝＝＝m/s＝4m/s

由分速度关系得：

tan＝

解得：

vF＝m/s

(2)从D到F的过程，由机械能守恒定律得：

mvD2＋2mgR2＝mgR1＋mvF2

在D点，对小球，由向心力公式得：

mg＋N＝m

联立解得：

N≈2.84N

由牛顿第三定律知，小球运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小为2.84N．

(3)设A点离水平地面的高度为H，从A到F的过程，由动能定理得：

mg(H－R1)－μmgcosθ＝mvF2－0

解得：

H≈3.9m