Question

如图所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
（1）当物体刚达木板中点时木板的位移；
（2）求m与M之间摩擦因数
（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）板与物块都向右做初速度为零的匀加速运动，当两者速度相等时，木块与板相对静止，由牛顿第二定律与运动学公式分析答题．
（2）对板与物块进行受力分析，由牛顿第二定律求出 加速度，由运动学公式求出位移，然后根据两者间位移的几何关系分析答题．

解答：解：（1）m与M相对滑动的过程中，m匀速运动，有：vt=S₁        
M匀加速运动，有：

vt

2

=S₂      
根据题干的条件有：S₁-S₂=

L

2

      
联立以上三式得：S₂=

L

2

（2）设m与M之间摩擦因数为μ₁，当桌面光滑时有：mgμ₁=Ma₁…①
v²=2a₁S₂…②
由①②③得：μ1=

Mv2

gmL

…③
（3）如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ₂
对M有：Ma₂=mgμ₁-（m+M）gμ₂ …④

v

2

t′=s′2…⑤
v²=2a₂s'₂…⑥
对m有：vt'=s'₁…⑦
s'₁-s'₂=L…⑧
联立③④⑤⑥⑦⑧得：μ2=

Mv2

2(m+M)gL

所以桌面与板间的摩擦因数应满足：μ≥

Mv2

2(M+m)gL

答：（1）当物体刚达木板中点时木板的位移为

L

2

．
（2）m与M之间摩擦因数

Mv2

mgL

．
（3）若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足μ≥

Mv2

2(M+m)gL

．

点评：分析求出物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、即可正确解题．