Question

13．在某次游戏活动中，参赛选手需要将皮划艇从岸上某一位置推入水中，然后划艇到达目的地，整个过程可以简化如下：如图所示，选手用恒定的水平推力将静止的小艇从A推到B，历时10s，小艇与AB段地面的动摩擦因数μ=0.8，AB段长x₁=10m；小艇在B处下水，选手立即跳入艇中并以恒定的功率P=600W开始划水．假定小艇在水中受到的阻力恒为小艇总重力的0.15倍，BC段长x₂=1000m，小艇到达终点C前已达到最大速度．已知小艇的质量为M=30kg，选手的质量为m=50kg，并认为选手始终跟随小艇一起运动，跳入艇过程中忽略小艇的速度变化，g取10m/s²，试求：

（1）运动员在岸上推小艇的推力大小；
（2）运动员划小艇的最快速度大小；
（3）小艇在BC段运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）小艇做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式可以求出加速度，然后由牛顿第二定律求出推力．
（2）应用P=Fv求出最大速度．
（3对小艇应用动能定理可以求出运动时间．

解答 解：（1）小艇做初速度为零的匀加速直线运动，有：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
代入数据解得：a₁=0.2m/s²，
由牛顿第二定律得：F-μMg=Ma₁，
代入数据解得：F=246N；
（2）阻力：f=0.15（M+m）g=120N，
由P=Fv可知，最大速度：v_m=$\frac{{P}_{m}}{f}$=$\frac{600}{120}$=5m/s；
（3）由动能定理得：Pt-fx_BC=$\frac{1}{2}$（M+m）v_m²-$\frac{1}{2}$（M+m）（a₁t₁）²，
代入数据解得：t=201.4s；
答：（1）运动员在岸上推小艇的推力大小为246N；
（2）运动员划小艇的最快速度大小为5m/s；
（3）小艇在BC段运动的时间t为201.4s．

点评 本题考查了求推力、最大速度与运动时间问题，分析清楚小艇的运动过程、应用运动学公式、牛顿第二定律、功率公式、动能定理可以解题，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键．