如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后.它们之间的电场可视为匀强电场,右边表示一周期性的交变电压的波形.横坐标代表时间t.纵坐标代表电压UAB.从t=0开始.电压为给定值U0.经过半个周期.突然变为-U0-．如此周期地交替变化．在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A.B两极上.电子质量为m.电量为e.求:(1)在t=0时刻.在B的小孔处无初速地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U_AB，从t=0开始，电压为给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀…．如此周期地交替变化．在t=0时刻将上述交变电压U_AB加在A、B两极上，电子质量为m，电量为e，求：
（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为多大？
（3）在t=？时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点？
试说明理由并讨论物理量间应满足什么条件．

分析：（1）要想使这电子到达A板时的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，所用的时间必须小于等于半个周期，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出交变电压频率的最大值．
（2）在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，结合位移时间公式，运用牛顿第二定律求出频率的大小．
（3）在t=nT+

时刻释放电子，经过一个周期，在t=

时刻，电子刚回到出发点．抓住前半个周期内内的位移小于d，求出频率的大小．

解答：解：（1）要求电子到达A板的速度最大，则电子应该从B板一直加速运动到A板，即电子从B板加速运动到A板所用时间必须满足：
t≤

①
依题意得，s=

×t2=d ②
f=

．
综合①②可得：f≤

eU0

8md2

（2）由电子在电场中运动时的受力情况及速度变化情况可知：要求电子到达A板的速度为零，则电子应该在t=nT（n=1，2，3，…）时刻到达A板，电子在每个

内通过的位移为：
S=

eU0

×（

）²③
依题意知：d=n（2S） ④
综合③、④可得：f=

neU0

4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

时刻释放电子，经过一个周期，在t=

时刻，电子刚回到出发点．条件是在半个周期即从（

～

）时间内，电子的位移小于d，
有：d=2×

(

)2，f=

亦即频率f≥

16md2

．
答：（1）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的频率最大不能超过

eU0

8md2

．
（2）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小（零），则所加交变电压的频率为f=

neU0

4md2

（n=1，2，3，…）．
（3）在t=nT+

时刻释放电子，经过一个周期，电子刚回到出发点．f≥

16md2

．

点评：解决本题的关键搞清粒子在电场中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案

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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

I．某同学设计了用如图所示的电路测量量程为1V的电压表的内阻R_V（R_V在800Ω-900Ω之间）实验步骤和方法是：

①断开开关S，按右图连接好电路②把滑动变阻器的触头P滑到a端③将电阻箱R的阻值调为零④闭合开关S⑤调节滑动变阻器R的阻值，使电压表的示数为1V⑥调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为0.5V，此时电阻箱R的值即为电压表的内电阻R_V的测量值⑦最后断开开关S．
实验室可供选择的实验器材有：
A．待测电压表B．滑动变阻器，最大阻值1000Ω
C．滑动变阻器，最大阻值10ΩD．电阻箱：最大阻值999.9Ω
E．电阻箱：最大阻值99.9ΩF．电池组：电动势约4V，内阻可忽略
G．电池组：电动势约8V，内阻可忽略
以及导线和开关等，按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
（1）人使用本方法测量得较精确，而且使用仪器个数最少，除了导线，开关和待测电压表外，还应从提供的B、C、D、E、F、G器材中选用

CDG

（用器材的序号字母表示）
（2）对于上述方法测出的电压表内阻R_V的测量值R_测和真实值R_真及测量误差，下列说法中正确的是

．
A．R_测＞R_真
B．R_测＜R_真
C．若R_V越大，测量值R_测相对于真实值R_真的误差就越大
D．若R_V越大，测量值R_测相对于真实值R_真的误差就越小
II．（10分）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对种摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方本块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离

．
丙同学猜：复摆的摆长应该大于

．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于

．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是

错误

的（选填“正确”或“错误”）
（2）用T₀表示板长为L的复摆看成摆长为

．单摆的周期计算值（T0=2π

），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：