Question

如图所示，质量为M=20kg的平板车静止在光滑的水平面上；车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车，电动车与平板车上的挡板相距L=5m．电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t=2s电动车与挡板相碰，问：
（1）碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少？?
（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多大？

Answer 1

（1）如图，电动车向右运动的过程中长板车将向左运动，在运动过程中满足动量守恒



由图可知，令电动车相对地面产生的位移大小为x，则长木板车的位移大小为（L-x），负号表示长木板车的位移方向与电动车位移方向相反，令与挡板相碰前电动车的速度为v_m，长木板车的速度v_M，则据动量守恒有：
mv_m+Mv_M=0…①
又因为在碰撞前两车均做初速度为0的匀加速运动，所以有：

.

vm

=

vm

2

，电动车运动的时间t=

x

. vm

=

2x

vm

=2s…②

.

vM

=

vM

2

，长木板车运动的时间t=

L-x

. vM

=

2(L-x)

vM

=2s…③
由①②③式可解得：
v_m=4m/s
v_M=1m/s
（2）因为在碰撞过程中无机械能损失，又因为在碰撞中系统动量守恒可知碰撞前后，两车速度均反向，且不改变原速度的大小
v_m′=4m/s，方向向左；
v_M′=1m/s，方向向右．
∵Mv_M=mv_m
∴系统总动量为0，即当系统稳定时两车均静．
因为克服摩擦力做的功应该等于系统损失的机械能，要使电动车不滑离长木板车，则长木板车的长度满足：
μmgL≥

1

2

mvm′2+

1

2

MvM′2
代入数据可解得：μ≥0.2
答：（1）碰撞前瞬间两车的速度大小分别为v_m=4m/s，v_M=1m/s?
（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭并刹车，使电动车只能在平板车上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少为0.2．