Question

【题目】如图所示，竖直放置的光滑 圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g=10m/s2 ， 不计空气阻力．求：

（1）小球在P点时的速度大小；
（2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则有：

mgL（1﹣cos60°）= mv2

解得：v=

答：小球在P点时的速度大小是 ；

（2）解：小球离开P点后做平抛运动，所用时间为t，则小球下落的高度为：

L= gt2

水平位移为：2L=vt

解得：v=

小球从释放到P点机械能守恒，设释放点距P点高为h，则有：

mgh= mv2

解得：h=L

所以，小球从释放到落地，重力做的功为：

W=2mgL

答：重力做的功为2mgL．

【解析】（1）小球在下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球通过P点的速度；（2）小球在P点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得平抛的初速度，再由机械能守恒求出开始时的高度以及重力做的功．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和机械能综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、