Question

（2011?东莞二模）如图一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉质量为m的物体，可使它匀速向上滑动；若改用大小为3F的力，仍平行斜面向上拉该物体，让物体从底部由静止开始运动，已知斜面长为L，物体的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物体到达斜面顶端的速度；
（2）如果3F作用一段时间后撤去，物体恰能达到斜面顶端，求3F力作用的时间为多少．

Answer 1

分析：（1）由于物体匀速运动，对物体受力分析可以得到F与重力的关系，再由牛顿第二定律求得加速度，根据速度位移的关系式可以求得物体到达斜面顶端的速度；
（2）物体的加速运动和减速运动的总位移就是斜面的长度，根据位移公式可以求得物体加速运动的时间．

解答：解：（1）设斜面倾角为θ，在物体匀速运动时，对物体受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
当用3F的拉力时，设物体的加速度为a，到达顶端时速度为V，
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的关系式可得，
v²-0=2aL
解得v=2

FL m

，
（2）设3F的拉力至少作用t₁时间，加速度为a₁，撤去后加速度大小为a₂
由牛顿第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma₁
F=mgsinθ=ma₂
物体加速上升的位移为，
S₁=

1

2

a₁t₁²
物体减速上升的位移为，
S₂=Vt-

1

2

a₂t₂²
物体运动的总位移等于斜面的长度L，
即 S₁+S₂=L
因为加速的末速度就是减速过程的初速度，
即  V=a₁t₁=a₂t₂
由以上方程联立解得 t₁=

mL 3F

．
答：（1）所以物体到达斜面顶端的速度为2

FL m

，
    （2）3F力作用的时间为

mL 3F

．

点评：本题考查的是物体多运动过程的分析，对每个过程分别利用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可．