Question

某大型游乐场内，有一种能使人体产生超重、失重感觉的大型娱乐设施，该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停在几十米的高空处，然后让座舱从高空自由下落（此时座舱受到的阻力极小，可忽略），当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止．假设座舱开始下落时的高度为75m，当下落至离地面30m时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动是匀减速运动．（取g=10m/s²）
（1）从开始下落至落到地面所用的时间？
（2）当座舱下落到距地面10m位置时，人对座舱的压力是人所受到的重力的多少倍？

Answer 1

解：（1）开始下落时做自由落体运动：

此时座舱的速度
后30米做匀减速运动，设加速度大小为a，则v₁²=2as a=15m/s²

故从开始下落至落到地面所用时间为：t=t₁+t₂=5.0s
（2）座舱下落到距地面10米位置时，人随座舱做匀减速运动，受到座舱对人的支持力、重力两个力的作用，由牛顿运动定律得：F_N-mg=ma
解得：座舱对人的支持力F_N=2.5mg
由牛顿第三定律可知人对座舱的压力大小为2.5mg．即人对座舱的压力是人所受到的重力的2.5倍．
答：（1）从开始下落至落到地面所用的时间为5s；
（2）当座舱下落到距地面10m位置时，人对座舱的压力是人所受到的重力的2.5倍．
分析：（1）座舱落开始下落时做自由落体运动，下落高度45m，由运动学公式求出下落时间和下落75m时的速度．对座舱进行制动后，做匀减速直线运动，由速度位移关系式求解加速度，求出时间，再求出总时间．
（2）座舱下落到距地面10米位置时，人随座舱做匀减速运动，受到座舱对人的支持力、重力两个力的作用，根据牛顿运动定律求解座舱对人支持力，由牛顿第三定律求出人对座舱的压力．
点评：本题是牛顿定律和运动学规律的综合应用，要抓住两个过程的联系：速度关系和位移关系．