Question

有3个质量相同，大小不计的小木块1、2、3等距离地依次放在倾角θ=45^ο的斜面上．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，3个木块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数为μ．开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上．现放手，使木块1自然下滑并与木块2发生碰撞，碰撞后粘在一起．求μ取何值时木块3 不能被撞？

Answer 1

分析：木块1下滑过程中，斜面的支持力不做功，其机械能守恒，列式可求得木块1与2碰撞前的速度；1和2碰撞过程，系统的动量守恒，列式可求出碰后共同速度．要使木块3不被碰撞，1和2的共同体至多滑到3处时速度为零，根据功能关系列式，联立即可求解．

解答：解：设小木块的质量为m，木块间的距离为S，木块1与2碰撞前的速度大小为v₁，1和2碰撞后共同速度为v₂．
木块下滑的过程中，斜面的支持力不做功，其机械能守恒，则得：
mgSsin45°=

1

2

m

v

2 1

…①
对于1和2碰撞过程，两木块组成的系统动量守恒，取沿斜面向下方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=2mv₂ …②
要使木块3不被碰撞，1和2的共同体至多滑到3处时速度为零，根据功能关系得：
 2mgSsin45°+

1

2

?2m

v

2 2

≤2μmgScos45°…③
联立①②③解得：μ≥1.25
答：μ≥1.25时木块3不能被撞．

点评：分段分析物理过程，把握每个过程所遵守的物理规律是解题关键，对于碰撞过程，其基本规律是动量守恒．