Question

【题目】如图所示，倾斜的玻璃管长L=57cm，一端封闭、另一端开口向上，倾角θ=30°。有4cm长的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃，大气压强p0="76" cmHg。

（1）将璃管缓慢加热，若有2 cm水银柱逸出，则温度需要升高到多少？

（2）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a="2" m/s2做匀加速直线运动，则空气柱长度为多少？

Answer 1

【答案】（1）369 K

（2）44.5 cm

【解析】试题分析：（1）设玻璃管的横截面积是S，水银的密度是ρ、质量是m，则

m=ρSL，p0=0.76ρg

气体的初状态为：L1="45" cm×S T1="(33+273)K=306" K

p1=p0+=p0+

气体的末状态为：L2=（57﹣2）cm×S T2=？ p2=p0+=p0+

根据理想气体的状态方程，有：

代入数据解得T2="369" K

（2）当玻璃管向上运动时，玻璃管中的水银柱受到重力、支持力、上边空中向下的作用力与下边空气向上的作用力，合力提供向上的加速度，有：p3S﹣mgsinθ﹣p0S=ma

解得p3=p0+

气体做等温变化，有 p3L3S=p1L1S

代入数据解得L3="44.5" cm