Question

【题目】如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB＝AD＝L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t＝0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。

(1)若粒子经时间恰好垂直打在CD上，求磁场的磁感应强度B0和粒子运动中的加速度a的大小。

(2)若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，求磁场的磁感应强度B0的大小及磁场变化的周期T0。

Answer 1

【答案】（1）， （2） （n=0,1,2,3，…）；（n=0,1,2,3，…）

【解析】

（1）若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，有几何关系定出半径，由洛伦兹力提供向心力，求得磁感应强度B0和运动中的加速度a大小；
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，根据运动轨迹，结合几何关系求得半径大小，得出磁感应强度B0及变化的周期T0．

（1）若粒子经时间t=T0恰好垂直打在CD上，粒子的轨迹必定为3个四分之一圆周，如图，

由几何关系得，运动半径为r=①
由洛伦兹力提供向心力得，B0qv0＝ ②
联立可得，B0＝ ③
运动中的加速度为：a= ④
由①②③④得， ，a=
（2）若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，根据运动的对称性可得，轨道半径r′＝ (n=0、1、2、3、…..)⑤
由由洛伦兹力提供向心力得，B0qv0＝ ⑥
由⑤⑥得，B0＝ (n=0、1、2、3、………)⑦
粒子圆周运动周期为：T= ⑧
磁感应强度变化的周期：T0=T⑨
由⑤⑧⑨得，T0= (n=0、1、2、3、….)