Question

【题目】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的恒定拉力，使a棒沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一段距离后再向下滑动，a棒滑回PQ前b棒已滑离导轨．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，恒定拉力与b棒的质量大小关系为：恒定拉力=mgsinθ，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与b棒中的电流Ib之比；

（2）a棒质量ma；

（3）a棒滑回PQ刚进入磁场向下运动时所受的安培力FA ′ 的大小，并判断a棒在磁场中向下运动时做什么运动？

Answer 1

【答案】（1）2；（2） ；（3）magsinθ ，a棒沿导轨匀速向下运动

【解析】（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有

IRR＝IbRb Ia＝IR＋Ib

由①②解得

（2）对b棒静止有：IbLB＝mgsinθ

对a棒匀速有：F＝IaLB＋magsinθ

又 解得ma＝m

（３）由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度v1大小与在刚回到磁场的速度v2大小相等，即v1＝v2＝v　

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为

E＝BLv当a棒沿斜面向上运动时

F＝IaLB＋magsinθ

所以 FA ＝IaLB＝

当a棒滑回PQ刚进入磁场向下运动时，a棒中的电流为I′a，则I′a＝　　

FA ′＝I′aLB＝　

因为FA ′＝magsinθ 所以a棒返回磁场又恰能沿导轨匀速向下运动．