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    14．如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置．质量为m1、电量为+q1的A球和质量为m2、电量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）．当t=0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1＞v0．结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动．当t=t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小．静电力常量为k．
    （1）求0～t0时间内A对B球做的功；
    （2）求杆所在直线上场强的最大值；
    （3）某同学计算出0～t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
    设0～t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，
    根据动能定理W2+W3=0
    又因为W2=-W1
    PO两点间电势差U=$\frac{W_3}{q_1}=\frac{W_1}{q_1}$
    请分析上述解法是否正确，并说明理由．

    分析 （1）t=0时A球以速度υ0在非匀强电场中向左做匀速运动，以速度υ1向左运动，且υ1＞υ0．则AB间距离不断减小，B球做减速运动，t=t0时两者速度相同，距离最小，在此过程中只有A球的库仑力对B球做功，根据动能定理求解0～t0时间内A对B球做的功；
    （2）A做匀速运动，所受的电场力与B球对它的库仑力相平衡，当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大，A所受的电场力也最大，场强最大，根据平衡条件和库仑定律求解场强的最大值；
    （3）该同学的解法是错误的．B球向A球靠近的过程，两者位移不等，W2≠-W1．

    解答 解：（1）B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到0点时速度跟A球相同为v0．库仑力做的功即为B球动能增加量，则
      W=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$
    （2）因为A球做匀速运动，t0时间内运动的位移 x=v0t0
    此时的库仑力F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{x}^{2}}$
    因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力相平衡．当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大．因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大，为  E=$\frac{F}{{q}_{1}}$=$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$
    （3）该同学的解法是错误的．
    因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=-W1是错误的．
    答：（1）0～t0时间内A对B球做的功是$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{1}^{2}$；
    （2）杆所在直线上场强的最大值是$\frac{k{q}_{2}}{{v}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}$；
    （3）该同学的解法是错误的，因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2=-W1是错误的．

    点评 本题根据两球之间库仑力的变化，分析B球的运动情况，确定速度相同时距离最小是关键，再根据动能定理和库仑定律结合求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （2）若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    D．如果仅向下移动P2，则定值电阻R0和滑动变阻器R消耗的功率都变大

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    3．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
    （2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
    （3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s-t图象如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表．
    n12345
    a/m•s-20.200.400.580.781.00
    （4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
    （5）利用a-n图象求得小车（空载）的质量为0.45kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m•s-2）．
    （6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是BC（填入正确选项前的标号）
    A．a-n图线不再是直线
    B．a-n图线仍是直线，但该直线不过原点
    C．a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

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