Question

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，试求：
（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？（用三角函数表示）

Answer 1

（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小r，
有f_m=0.6mg=m

v2

r

又  υ=30m/s        
解得：r=150m　   
故弯道的最小半径为150m．
（2）设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有
mgtanθ=m

v2

r

解得弯道路面倾斜角度的正切值：tanθ=

1

4

．