Question

【题目】如图所示，传送带A、B间距离L＝5 m且在同一水平面内，两个轮子半径均为r＝0.2 m，半径R＝0.4 m的固定竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C点是圆轨道的最高点．当传送带静止不动时，质量m＝1 kg的小煤块在A点以初速度v0＝2 m/s开始运动，刚好能运动到C点．重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)当传送带的轮子以ω＝10 rad/s的角速度匀速转动时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，求小煤块从A点运动到B点的过程中在传送带上划过痕迹的长度?

(2)当传送带的轮子匀速转动的角速度在什么范围内时，将小煤块无初速地放到传送带上的A点，小煤块运动到C点时对圆轨道的压力最大，最大压力FC是多大?

Answer 1

【答案】（1）0.5 m；（2）；50N

【解析】

试题分析：（1）当传送带静止不动时，小煤块刚好能运动到C点，则在C点，根据牛顿第二定律得：

①

小煤块从A→C过程中，由动能定理得：－μmgL－2mgR＝mv－mv ②

联立①②得μ＝0.4

当传送带的轮子以ω＝10 rad/s的角速度匀速转动时，传送带的线速度v＝ωr＝2 m/s

由 <L，得小煤块在传送带上加速的时间

小煤块与传送带的相对位移为l＝vt－t＝0.5 m，即划过痕迹的长度为0.5 m

（2）当小煤块在传送带上一直加速时，小煤块到达B点的速度最大，在C点对圆轨道的压力最大．设小煤块到达B点的最大速度为vB，则：μmgL＝mv解得vB＝ m/s

传送带的线速度v≥ m/s，即传送带的角速度ω≥ rad/s时，小煤块在C点对圆轨道的压力最大,小煤块从B→C，由机械能守恒定律得：2mgR＝mv－mv ③

小煤块此时在C点，由牛顿第二定律得： ④

联立③④得Fmax＝50 N

根据牛顿第三定律得，对圆轨道最大压力FC＝Fmax＝50 N