Question

如图13所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10^－4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×10⁴ N/C的匀强电场。现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N。取g＝10 m/s²，斜面足够长。求：                                     

(1)物块经多长时间离开木板；

(2)物块离开木板时木板获得的动能；

(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能。

图13

Answer 1

解析：(1)物块向下做加速运动，设其加速度为a₁，木板的加速度为a₂，则由牛顿第二定律

对物块：mgsin 37°－μ(mgcos 37°＋qE)＝ma₁，代入数据，求得：a₁＝4.2 m/s²，

对木板：Mgsin 37°＋μ(mgcos 37°＋qE)－F＝Ma₂，代入数据，求得：a₂＝3m/s²

又a₁t²－a₂t²＝L

得物块滑过木板所用时间t＝ s。

(2)物块离开木板时木板的速度v₂＝a₂t＝3 m/s。

其动能为E_k2＝Mv₂²＝27 J。

(3)由于摩擦而产生的内能为：

Q＝F_摩x_相＝μ(mgcos 37°＋qE)·L＝2.16 J。

答案：(1) s　(2)27 J　(3)2.16 J