Question

如图所示，ABCD是由某玻璃制成的梯形柱体横截面，AD面为水平面，∠A=15°，∠C=∠D=90°，今有一束激光以与AD成30°的夹角射向柱体的AD平面，玻璃对此光的折射率为

3

，部分光经AD面折射后射到AB面上的P点（图中未画出）．若P点到AD面的距离为1.5

3

cm，P点到CD面的距离为3cm，求：出射点到AD的距离．

Answer 1

分析：入射的激光到达AD界面后折射到达AB面，到达AB面的光仍会发生反射到达CD界面，经CD折射后射出玻璃砖．作出光路图，由图中的几何关系求解出射点到AD的距离．

解答：解：光路如图所示，入射的激光到达AD界面后，一部分发生反射，一部分折射到达AB面，设折射角为r．
由折射定律得：n=

sin60°

sinr

，解得：r=30°
设临界角为C，由折射定律得：sinC=

1

n

，故C=arcsin

3

3

＜45°．
由几何关系知，射向AB面的光入射角为 θ=45°＞C，故将光线在AB面上发生全反射，并到达CD界面，
如图，由几何知识得：θ₁=30°
由

sinθ2

sinθ1

=n得，sinθ₂=nsinθ₁=

3

sin30°=

3

2

解得：θ₂=60°
由几何关系得：O₁D=（1.5

3

-3tan30°）cm=0.5

3

cm
答：出射点到AD的距离是0.5

3

cm．

点评：本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系，其中做好光路图，挖掘出光屏上恰好能形成一个亮斑的条件是关键