Question

【题目】2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g'，引力常量为G，求：

（1）月球的质量M；

（2）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h；

（3）月球的第一宇宙速度v1。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】试题分析：在月球表面的物体受到的重力等于万有引力： ，可得质量；根据万有引力提供向心力，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度，根据万有引力提供向心力： ，可得月球的第一宇宙速度。

（1）月球表面引力等于重力，解得：

（2）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力：

卫星周期，轨道半径r=R+h，

联立解得：

（3）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力：

联立以上可得月球第一宇宙速度为：