Question

【题目】(12分) 如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）电流方向d到c 区域I内的磁场方向为垂直于斜面向上

（2）

（3）3l

(4)

【解析】

试题分析 (1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c 1分

再由左手定则可判断区域I内磁场垂直于斜面向上 1分

（2）cd棒平衡，， 2分

Cd棒消耗的电功率

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动

可得；

所以

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

（4）ab棒在区域II中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：