Question

7．在“探究匀加速直线运动”的小车实验中，得到一纸带上的A、B、C、D、E、F是计数点（相邻两计数点之间还有4个点未画出）．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，已知AB=3.00cm，BC=4.20cm，CD=5.40cm，DE=6.60cm，EF=7.80cm，FG=9.00cm，则：
（1）小车做匀变速直线运动的加速度a=1.2m/s²；
（2）在打点计时器打下C点时，小车运动的速度v_c=0.48m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{DG-AD}{9{T}^{2}}$=$\frac{（9.00+7.80+6.60）-（5.40-4.20-3.00）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=1.20 m/s²       
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，C点的瞬时速度
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{4.20×5.40}{0.1×2}$×10^-2m/s=0.48m/s
故答案为：1.20，0.48

点评 本题考查利用纸带分析瞬时速度和加速度的方法，要注意明确逐差法的正确应用，同时要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．