Question

18．质量m=2.0×10^-4kg、电荷量q=1.0×10^-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E₁．在t=0时刻，电场强度突然增加到E₂=4.0×10³N/C，到t=0.20s时再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变，取g=10m/s²．求：
（1）t=0.20s时间内带电微粒上升的高度；
（2）电场方向改为水平向右后带电微粒最小的动能．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出微粒的加速度，然后由匀变速直线运动的位移公式求出位移．
（2）求出微粒动能的表达式，然后求出微粒的最小动能．

解答 解：（1）在电场E₂中微粒向上做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：qE₂-mg=ma₁，
代入数据解得：a₁=10m/s²，
t=0.2s末微粒上升的高度：h=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×10×0.2²=0.2m；
（2）t=0.2s时微粒的速度：v₁=a₁t=2m/s，
电场方向变为水平后，微粒在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，
经时间t₁微粒动能最小，水平方向的加速度：a₂=$\frac{q{E}_{2}}{m}$=20m/s²，
竖直方向的速度：v_y=v₁-gt₁=2-10t₁，
水平方向的速度：v_x=a₂t₁=20t₁，
微粒的动能：E_K=$\frac{1}{2}$m（v_x²+v_y²）=$\frac{1}{2}$m[（a₂t₁）²+（v₁-gt₁）²]=$\frac{1}{2}$m[（a₂²+g²）t₁²-2v₁gt₁+v₁²]，
当t₁=$\frac{{v}_{1}g}{{a}_{2}^{2}+{g}^{2}}$=0.04s时，微粒的动能最小，动能最小值为：E_K最小=3.2×10^-4J；
答：（1）t=0.20s时间内带电微粒上升的高度为0.2m；
（2）电场方向改为水平向右后带电微粒最小的动能3.2×10^-4J．

点评 本题考查了求微粒的位移、微粒的最小动能问题，分析清楚微粒运动过程、应用运动的合成与分解是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与动能的计算公式可以解题，解题时注意数学最小的应用．