Question

20．某研究性学习小组采用如图1所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示．回答下列问题：

序号	1	2	3	4	5	6	7
$\frac{1}{R}$（Ω-1）	0.1	0.4	0.5	1.0	2.0	2.5	5.0
$\frac{1}{U}$（V-1）	0.36	0.44	0.43	0.60	0.87	1.00	1.65

（1）根据实验原理可知，表中的数据第3（填序号）组是错误的，你判断依据是随电阻倒数的增大路端电压的倒数应是增大的；
（2）根据实验数据，请在图2的坐标系中绘出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$关系曲线；
（3）由图象可知，该干电池的电动势E=2.8V，内阻r=0.70Ω．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律进行分析，明确数据的变化情况；
（2）根据描点法可得出对应的图象；
（3）根据闭合电路欧姆定律列式，通过图象将公式变形，再根据图象的性质即可分析电动势和内电阻．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律得路端电压U=E-$\frac{E}{R+r}$r，所以外电阻减小，路端电压逐渐减小．
根据表中的数据和实验原理，第3组数据是错误的，原因是随电阻倒数的增大路端电压的倒数应增大； 
（2）根据描点法绘出如图所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$关系曲线如图所示；

3）由实验原理E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r变形得，$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$•$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，可见，$\frac{1}{U}$与$\frac{1}{R}$是线性关系，分别以$\frac{1}{U}$为纵轴，以$\frac{1}{R}$为横轴，作出图象，
图象的纵轴截距等于$\frac{1}{E}$，斜率大小等于$\frac{r}{E}$，
如图，根据数学知识求出图象的纵截距为0.36，则有$\frac{1}{E}$=0.36，解得电动势E=2.8V．
图象的斜率等于$\frac{r}{E}$，则有$\frac{r}{E}$=$\frac{1.50-0.36}{0.44}$=2.5，解得内阻r=0.70Ω．
故答案为：
（1）3     随电阻倒数的增大路端电压的倒数应增大；
（2）如图
（3）2.8，0.70

点评 对于测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律，实验的电路有三种，分别是伏安法、伏阻法和安阻法．本题采用转换法，将非线性关系通过数学变形转换成了线性关系．