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    如图所示，竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=1m，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量m=1kg的小物块，从水平面上以速度υ0=8m/s竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2．求：
    （1）物块运动到D点时的速度；（可以保留根式）
    （2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小；
    （3）物块从B点运动到A点所用的时间及A、B间的距离．
    分析：（1）物块竖直向上抛出，以竖直向上方向为正方向，其加速度为-g，根据运动学公式求解；
    （2）从抛出到C点的过程，只有重力做功，运用机械能守恒列式，求解物块运动到C点时的速度，再根据牛顿第二、第三定律求解对轨道的压力大小；
    （3）由机械能的守恒定律求出物块到B点速度，由动能定理求解AB间的距离，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合即可求解时间．
    解答：解：（1）从抛出到D的过程，物块做竖直上抛运动，
    由运动学公式得：-2gR=
    v
    2
    D
    -v
     
    2
    0

    解得：vD=
    		-2gR+
    v
    2
    0
    =
    		-2×10×1+82
    m/s=2
    		11
    m/s
    （2）从抛出到C点的过程，由机械能守恒定律得：
     
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =mg2R+
    1
    2
    m
    v
    2
    C
     
    解得：vC=
    v
    2
    0
    -4gR
    =
    		82-4×10×1
    m/s=2
    		6
    m/s
    C点，由牛顿第二定律得：F+mg=
    m
    v
    2
    C
    R
     
    代入数据解得：F=
    m
    2
    C
    R
    -mg=
    (
    		24
    )2
    1
    -1×10=14N
    由牛顿第三定律，物块对轨道的压力FN′=14N，
    （3）由机械能的守恒定律知，物块到B点速度vB=v0=8m/s
    由动能定理-μmgxAB=0-
    m
    v
    2
    0
    2

    解得：xAB=
    m
    v
    2
    0
    2
    μmg
    =
    82
    2×0.4×10
    m=8m
    由牛顿第二定律得：μmg=ma，
    则得 a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
    物块从B点运动到A点所用的时间  t=
    v0
    a

    解得：t=2s
    答：
    （1）物块运动到D点时的速度为2
    		11
    m/s；
    （2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小为14N；
    （3）物块从B点运动到A点所用的时间为2s，A、B间的距离为8m．
    点评：对于动力学问题，常常有两类解题思路：一是牛顿第二定律和运动学公式结合；二是机械能守恒定律或动能定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L．求：
    （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ．
    （2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
    （3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上．如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道．

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    （1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量．
    （2）P点距坐标原点O至少多高？
    （3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2
    R
    g
    ，小球距N点的距离s为多远？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）求D、M间的距离h1=？
    （2）求小环1第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
    （3）在水平杆NQ上的N点套一个质量为m2=0.6kg、不带电的小环2，小环1和2与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环1移至距离M点上方h2=14.4m处由静止释放，两环碰撞后，小环2在NQ上通过的最大距离是s2=8m．两环间无电荷转移．环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环1的状态？小环1在水平杆NQ上运动通过的总路程s1=？

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年山东省潍坊市高三上学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （12分）如图所示，竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=1m，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高．一质量的小物块，从水平面上以速度竖直向上抛出，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点，物块与水平面间的动摩擦因数=0．4，取.求：

    （1）物块运动到D点时的速度；(可以保留根式)   

    （2）物块运动到C点时，对轨道的压力大小；

    （3）物块从B点运动到A点所用的时间及A、B间的距离．

     

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