Question

如图所示是电子射线管的示意图．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK=2.5×10³V，偏向板长L=6.0×10^-2m，板间距离d=10^-2m，所加电压U_AB=100V．电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电子电量e=-1.6×10^-19C．设从阴极出来的电子速度为0．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？（取

800 91

=3）
（2）电子通过偏向板后具有的动能E_k是多少？
（3）设电子过偏向板时竖直偏移为y，到达距离偏向板为R的荧光屏上O′点，写出此点偏离原入射方向的距离y'（即OO'）的表达式．

Answer 1

分析：（1）直线加速，根据动能定理列式求解即可；
（2）根据类似平抛运动的分位移公式列式求解偏移量，然后根据动能定理列式求解；
（3）类似平抛运动的末速度的反向延长线与初速度延长线的交点为中轴线的中点，运用几何关系列式求解即可．

解答：解：（1）根据动能定理，有：
UPKe=

1

2

mv02  
解得 v₀=3×10⁷m/s                         
（2）电子经过偏向板后竖直偏移：
y=

eUAB

2md

?(

L

v0

)2
根据动能定理：
eUPK+e?

y

d

UAB=EK-0
解得：
EK=UPKe+

e U 2 AB L2

4UPKd2

             
带入数据，得：E_K=4.06×10^-16J                           
（3）类似平抛运动的末速度的反向延长线与初速度延长线的交点为中轴线的中点，根据几何关系，有：

y′

L 2 +R

=

y

L 2

解得：y′=

L+2R

L

y
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是3×10⁷m/s；
（2）电子通过偏向板后具有的动能E_k是4.06×10^-16J；
（3）荧光屏上O′点偏离原入射方向的距离y'（即OO'）的表达式为y′=

L+2R

L

y．

点评：本题关键明确带电粒子的运动规律，然后动能定理、类似平抛运动的分运动公式列式求解，运算过程物理量多，要细心．