Question

在光滑的水平面上原来停放着一辆质量为M₁=2kg的平板小车甲，它的平板是光滑的，其右端放着一个质量为m=1kg的物块P（可视为质点），另一质量为M ₂=4kg的平板小车乙以v₀=5m/s的速度向左运动，并跟甲车发生碰撞，如图所示，碰后甲车以6m/s的速度向左运动，物体P滑到乙车上．已知物体P跟乙车平板间的动摩擦因数为μ=0.2．求：
（1）P在乙车上停止时，乙车的速度是多大？
（2）P在乙车上滑行的距离是多大？（设乙车平板足够长，g取10m/s² ）

Answer 1

分析：（1）对甲、乙以及P组成的系统，动量守恒，P在乙车上静止时，P与乙速度相等，根据系统动量守恒求出乙车的速度．
（2）在碰撞的瞬间，甲乙两车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出P刚滑上乙车时乙车的速度，再根对乙车和P分析，运用能量守恒定律求出P在乙车上滑行的距离．

解答：解：（1）通过碰撞最后P相对乙静止，即达到共同速度v₃，由动量守恒定律得：
    M₂v₀=M₁v₁+（M₂+m）v₃
v3=

M2v0-M1v1

M2+m

=

4×5-2×6

4+1

m/s=1.6m/s．
（2）两车相碰时P没有参与，所以两车动量守恒，设碰后乙车速度为v₂，则
M₂v₀=M₁v₁+M₂v₂
v₂=

M2v0-M1v1

M2

=

4×5-2×6

4

m/s=2m/s
设P在乙车上滑行距离为L，根据功能关系有：μmgL=

1

2

M2v22-

1

2

(M2+m)v32
L=

M2v22-(m+M2)v32

2μmg

=0.8m．
答：（1）P在乙车上停止时，乙车的速度是1.6m/s．
（2）P在乙车上滑行的距离是0.8m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，对学生能力的要求较高，关键是选择好系统，判断动量是否守恒，以及选择好研究的过程，运用合适的定律进行求解．