Question

【题目】如图所示，两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，C的质量为2m，A、B的质量均为m.A、B与地面的动摩擦因数为μ.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.

(1) 三者均静止时A对C的支持力为多大？

(2) A、B若能保持不动，μ应该满足什么条件？

(3) 若C受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A做的功．

Answer 1

【答案】(1) FN＝2mg. (2)μ≥. (3)－.

【解析】

（1）对C进行受力分析，根据平衡求解A对C的支持力；

（2）A保持静止，则地面对A的最大静摩擦力要大于等于C对A的压力在水平方向的分力，据此求得动摩擦因数μ应该满足的条件；

（3）C缓慢下落同时A、B也缓慢且对称地向左右分开，A受力平衡，根据平衡条件求解滑动摩擦力大小，根据几何关系得到A运动的位移，再根据功的计算公式求解摩擦力做的功。

(1) C受力平衡，2FNcos60°＝2mg

解得FN＝2mg

(2) 如图所示，A受力平衡F地＝FNcos60°＋mg＝2mg

f＝FNsin60°＝mg

因为f≤μF地，所以μ≥

(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开．A的受力依然为4个，如图所图，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成了滑动摩擦力．

A受力平衡知F′地＝F′Ncos60°＋mg

f′＝F′Nsin60°＝μF′地

解得f′＝

即要求－μ>0，与本题第(2)问不矛盾．

由几何关系知：当C下落地地面时，A向左移动的水平距离为x＝R

所以摩擦力的功W＝－f′x＝－