Question

我国第二批航天员选拔工作于2009年5月全面启动，经过初选、复选、定选三个阶段的严格评审，最终于2010年5月7日从空军现役飞行员中选拔出5名男性航天员和2名女性航天员．为了使航天员能适应在失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练，故需要创造一种失重环境．航天员乘坐上民航客机后，训练客机总重5×10⁴ kg，先使客机以200 m/s速度沿30°倾角匀速爬升到7000 m高空后飞机向上拉起，沿竖直方向以200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，仍沿竖直方向以加速度为g加速运动．为了安全，飞机离地2000 m高之前必须拉起客机，之后又可一次次重复这个过程，对航天员进行失重训练．若飞机飞行时所受的空气阻力f＝kv(k＝900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失速)．

求：(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间．

(2)飞机下降离地4500 m时飞机发动机的推力(整个运动空间重力加速度恒为10 m/s²)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)上升时间：t上＝v0/g＝20 s 　　上升高度：h上＝v02/(2g)＝2000 m 　　判断当速度达到350 m/s时，下落高度h下＝v12/(2g)＝6125 m， 　　此时离地高度为h＋h上－h下＝7000 m＋2000 m－6125 m＝2875 m＞2000 m 　　t下＝v1/g＝35 s 　　所以一次上下运动创造的完全失重的时间为55 s 　　(2)当飞机在离地4500 m时，即大于2875 m，所以飞机仍在完全失重状态，飞机自由下落的高度 　　h2＝2000 m＋7000 m－4500 m＝4500 m此时v2＝2gh21/2＝300 m/s 　　推力F＝f＝kv2＝2.7×105 N