Question

【题目】在如图所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图所示。一个质量为m、带电量为的粒子不计重力，在时刻平行于oc边从o点射入磁场中。已知正方形边长为L，规定磁场向外的方向为正，磁感应强度的最大值为求：

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期；

若带电粒子不能从oa边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最大值；

要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子磁场时的速度。

Answer 1

【答案】；； ，。

【解析】

根据洛伦兹力做向心力求解；根据几何关系求得带电粒子不能从oa边界射出磁场时在时间内转过的中心角，从而求得T和周期的关系，进而得到T的最大值；根据两粒子运动得到带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场的运动轨迹，进而得到轨道半径，由时间内转过的中心角求得周期T；最后根据洛伦兹力做向心力由轨道半径求得运动速度。

粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故洛伦兹力做向心力，则有：，所以，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期；
粒子在前半周期和后半周期的偏转方向相反，根据时间相同可得：经过一个周期T后粒子速度回到竖直向上；
那么，根据粒子偏转，当时，粒子一直向上运动，不可能从oa边界射出磁场；
若，则粒子必在时从oa边界射出磁场
当时，由几何关系可得：当磁场第一次改变方向后的轨迹与边界oa相切时如右图所示，
；
，所以，，即磁场变向前运动轨迹的圆心角为；
所以，磁场每次变向的最长时间，粒子不从oa边界射出磁场；
故，所以，T的最大值；
由可知：经过时间T后粒子运动重复，故根据几何关系可得：粒子经过时间T后在对角线ob上；
那么，根据粒子在前半周期和后半周期的偏转方向相反，运动时间相同可得：前后半周期的位移相同，故粒子经过后在对角线ob上；
那么，粒子运动轨迹如图所示，

；
所以，由几何关系可得：每次磁场改变前粒子偏转的圆心角为，且从粒子进入到离开，磁场改变了偶数次；故有：，所以，；
设磁场一共变化了n次，则由几何关系可得：；故轨道半径，，；
根据洛伦兹力做向心力可得：，所以，粒子磁场时的速度；