Question

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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©»¬¿éB´ÓÊͷŵ½×îµÍµã£¬»úеÄÜÊغ㣬ȡˮƽÃæΪÁãÊÆÃ棬ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨Âɵãº
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ÈôAÓę̈½×Ö»Åöײһ´Î£¬Åöײºó±ØÐëÂú×㣺|2mv_A|¡Ý|mv_B|¢Ü
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mv₁=£¨m+2m£©v_AB         ¢ß
¶ÔAÓ¦Óö¯Äܶ¨Àí£º$¦Ìmg{S}_{0}=\frac{1}{2}¡Á2m{v}_{AB}^{2}$      ¢à
ÁªÁ¢¢ß¢àµÃ£º${s}_{0}=\frac{4R}{9¦Ì}$
ÌÖÂÛ£º£¨i£©µ±s¡Ýs₀¼´s$¡Ý\frac{4R}{9¦Ì}$ʱ£¬AB¹²ËÙºóA²ÅÓëµ²°åÅöײ£®
ÓÉ¢ßʽ¿ÉµÃAÓę̈½×Åöײǰ˲¼äµÄA¡¢BµÄ¹²Í¬ËÙ¶ÈΪ£º${v}_{AB}=\frac{{v}_{1}}{3}=\frac{2\sqrt{gR}}{3}$
¼´AÓę̈½×Åöײǰ˲¼äBµÄËÙ¶ÈΪ£º${v}_{B}={v}_{AB}=\frac{{v}_{1}}{3}$=$\frac{2\sqrt{gR}}{3}$
£¨ii£©µ±${s}_{0}£¾s¡Ý\frac{R}{4¦Ì}$¼´$\frac{4R}{9¦Ì}£¾s¡Ý\frac{R}{4¦Ì}$ʱ£¬AB¹²ËÙÇ°A¾ÍÓę̈½×Åöײ£¬¶ÔAÓ¦Óö¯Äܶ¨ÀíÓУº$¦Ìmgs=\frac{1}{2}¡Á2m{v}_{A2}^{2}$
ÓÉÉÏʽ½âµÃAÓę̈½×Åöײǰ˲¼äµÄËٶȣº${v}_{A2}=\sqrt{¦Ìgs}$
Éè´ËʱBµÄËÙ¶ÈΪv_B¡ä£¬Óɶ¯Á¿Êغ㶨Âɵãºmv₁=2mv_A2+mv_B¡ä
ÓɽâµÃv_B¡ä=$2\sqrt{g}£¨\sqrt{R}-\sqrt{¦Ìs}£©$
´ð£º£¨1£©»¬¿éBµ½Ô²»¡µ×¶ËʱµÄËٶȴóСv₁Ϊ$2\sqrt{gR}$£»
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£¨3£©SÔÚÂú×㣨2£©Ìõ¼þÏ£¬AÓę̈½×Åöײǰ˲¼äBµÄËÙ¶ÈΪ$\frac{2\sqrt{gR}}{3}$»ò$2\sqrt{g}£¨\sqrt{R}-\sqrt{¦Ìs}£©$£®

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