Question

19．足球运动员常采用折返跑方式训练（如图所示），在直线跑道上，起点“0”的左边每隔3m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后…．运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4m/s²，减速时加速度大小为8m/s²，运动员推倒瓶子时运动员的速度为零．求运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶的过程中：
（1）简要证明运动员怎样奔跑才能用时最短？
（2）所需的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）分析运动员的运动过程，根据运动学公式判断
（2）根据速度时间公式和平均速度公式求出受试者加速阶段、减速阶段的时间和位移，从而求出匀速运动的时间．返回时再求出加速的时间和位移，再求出匀速运动的时间，所有时间的总和为折返跑的成绩

解答 解：（1）运动员先加速度后减速到达1号瓶速度刚好减到零，接着加速运动在减速运动，运动到2号瓶刚好为零用时最短
（2）第一阶段由“0”到“1”的过程中
设加速运动时间为t₁，减速运动时间为t₂
由速度关系得：a₁t₁=a₂t₂--------------（1）
由位移关系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=3$------------------（2）
t₁=1s，t₂=0.5s
第二阶段由“1”到“2”的过程中
设加速运动时间为t₃，减速运动时间为t₄
由速度关系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------（3）
由位移关系得：$x′\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=12$m--------------（4）
t₃=2s，t₄=1s
运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为t=t₁+t₂+t₃+t₄=4.5s-------（5）
答：（1）分析如上
（2）所需的最短时间4.5s

点评 解决本题的关键搞清受试者的运动规律，根据运动学公式求出每一段过程的运动时间，从而求出总时间